Question

瓦子街是上杭城关老城区改造的商业文化购物步行街，瓦子街某商场经营的某个品牌童装，购进时的单价是60元，根据市场调查，在一段时间内，销售单价是80元时，销售量是200件，销售单价每降低1元，就可多售出20件．

求出销售量件与销售单价元之间的函数关系式；

求出销售该品牌童装获得的利润元与销售单价元之间的函数关系式；

若童装厂规定该品牌童装的销售单价不低于76元且不高于80元，则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少？

Answer

（1）y＝﹣20x+1800（60≤x≤80）（2）w＝﹣20x2+3000x﹣108000（3）商场销售该品牌童装获得的最大利润是4480元

【解析】

（1）销售量y件为200件加增加的件数（80-x）×20；
（2）利润w等于单件利润×销售量y件，即W=（x-60）（-20x+1800），整理即可；
（3）先利用二次函数的性质得到w=-20x2+3000x-108000的对称轴为，根据二次函数的性质得到当76≤x≤80时，W随x的增大而减小，把x=76代入计算即可得到商场销售该品牌童装获得的最大利润．

（1）根据题意得，y＝200+（80﹣x）×20＝﹣20x+1800，

所以销售量y件与销售单价x元之间的函数关系式为y＝﹣20x+1800（60≤x≤80）；

（2）w＝（x﹣60）y

＝（x﹣60）（﹣20x+1800）

＝﹣20x2+3000x﹣108000，

所以销售该品牌童装获得的利润w元与销售单价x元之间的函数关系式w＝﹣20x2+3000x﹣108000；

（3）根据题意得76≤x≤80，

w＝﹣20x2+3000x﹣108000的对称轴为x＝﹣＝75，

∵a＝﹣20＜0，

∴抛物线开口向下，

∴当76≤x≤80时，w随x的增大而减小，

∴x＝76时，w有最大值，最大值＝（76﹣60）（﹣20×76+1800）＝4480（元）．

所以商场销售该品牌童装获得的最大利润是4480元．