Question

（6分）如图，已知在△ABC中，∠A=90°，

（1）请用圆规和直尺作出⊙P，使圆心P在AC边上，且与AB，BC两边都相切（保留作图痕迹，不写作法和证明）．

（2）若∠B=60°，AB=3，求⊙P的面积．

Answer

（1）作图见解析；（2）

【解析】

试题（1）与AB、BC两边都相切．根据角平分线的性质可知要作∠ABC的角平分线，角平分线与AC的交点就是点P的位置．

（2）根据角平分线的性质和30°角的直角三角形的性质可求半径，然后求圆的面积．

试题解析：（1）如图所示，则⊙P为所求作的圆．

（2）∵∠B=60°，BP平分∠ABC，

∴∠ABP=30°， ∴AP=，∴S⊙P=3π