Question

（本题8分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作⊙O的切线DF，交AC于点F．

（1）求证：DF⊥AC；

（2）若⊙O的半径为4，∠CDF=22．5°，求阴影部分的面积．

Answer

（1）证明见解析；（2）．

【解析】

∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．

∴∠ODB=∠ACB，∴OD∥AC．

∵DF是⊙O的切线，∴DF⊥OD．

∴DF⊥AC．

连结OE，∵DF⊥AC，∠CDF=22．5°．

∴∠ABC=∠ACB=67．5°，∴∠BAC=45°．

∵OA=OE，∴∠AOE=90°．

∵⊙O的半径为4，∴,,

∴

故答案为：（1）证明见解析；（2）．