Question

如图，直角三角形ABC中，∠ACB=90⁰，AB=10， BC=6，在线段AB上取一点D，作DF⊥AB交AC于点F.现将△ADF沿DF折叠，使点A落在线段DB上，对应点记为A₁；AD的中点E的对应点记为E₁.若△E₁FA₁∽△E₁BF，则AD=       .

Answer

3.2。

【解析】

∵∠ACB=900，AB=10，BC=6，∴。

设AD=2x，

∵点E为AD的中点，将△ADF沿DF折叠，点A对应点记为A1，点E的对应点为E1，

∴AE=DE=DE1=A1E1=x。

∵DF⊥AB，∠ACB=900，∠A=∠A，∴△ABC∽△AFD。

∴AD：AC =DF：BC ，即2x：8 =DF：6 ，解得DF=1.5x。

在Rt△DE1F中，E1F2= DF2+DE12=" 3.25" x2，

又∵BE1=AB－AE1=10－3x，△E1FA1∽△E1BF，∴E1F:A1E1=BE1:E1F ，即E1F2=A1E1•BE1。

∴，解得x="1.6" 或x=0（舍去）。

∴AD的长为2×1.6 =3.2。