Question

在平面直角坐标系中，借助直角三角板可以找到一元二次方程的实数根，比如对于方程x²﹣5x+2＝0，操作步骤是：第一步：根据方程系数特征，确定一对固定点A（0，1），B（5，2）；第二步：在坐标平面中移动一个直角三角板，使一条直角边恒过点A，另一条直角边恒过点B；第三步：在移动过程中，当三角板的直角顶点落在x轴上点C处时，点C的横坐标m即为该方程的一个实数根（如图1）；第四步：调整三角板直角顶点的位置，当它落在x轴上另一点D处时，点D的横坐标为n即为该方程的另一个实数根；（1）在图2中，按照“第四步“的操作方法作出点D（请保留作出点D时直角三角板两条直角边的痕迹）；（2）结合图1，请证明“第三步”操作得到的m就是方程x²﹣5x+2＝0的一个实数根．

Answer

（1）见解析；（2）见解析．

【解析】

（1）根据题意作出图形即可．

（2）如图1中，作BD⊥x轴于D，利用相似三角形的性质即可解决问题．

【解析】
（1）点D如图所示．

（2）如图1中，作BD⊥x轴于D．

∵∠AOC＝∠ACB＝∠CDB＝90°，

∴∠ACO+∠BCD＝90°，∠BCD+∠CBD＝90°，

∴∠ACO＝∠CBD，

∴△ACO∽△CBD，

∴

∴

整理得：m2﹣5m+2＝0，

∴m是方程x2﹣5x+2＝0的实数根．