Question

如图，在▱ABCD中，BD是对角线，其中AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F．

求证：AE＝CF．

Answer

见解析

【解析】

由已知条件证△ABE≌△CDF即可得到AE=CF.

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AB∥CD，

∴∠ABE=∠CDF．

又∵AE⊥BD，CF⊥BD，

∴∠AEB=∠CFD=90°．

在△ABE与△CDF中，

∠ABE=∠CDF，∠AEB=∠CFD，AB=CD，

∴△ABE≌△CDF，

∴AE=CF．