Question

已知∠AOB是一个直角，作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD，OE．

（1）如图①，当∠BOC＝40°时，求∠DOE的度数；

（2）如图②，当射线OC在∠AOB内绕O点旋转时，∠DOE的大小是否发生变化，说明理由；

（3）当射线OC在∠AOB外绕O点旋转且∠AOC为钝角时，画出图形，直接写出∠DOE的度数（不必写过程）．

Answer

（1）45°；（2）∠DOE的大小不变，理由见解析；（3）45°或135°；画图见解析.

【解析】

（1）如图①，当∠BOC＝40°时，求∠DOE的度数；

（2）如图②，当射线OC在∠AOB内绕O点旋转时，∠DOE的大小是否发生变化，说明理由；

（3）当射线OC在∠AOB外绕O点旋转且∠AOC为钝角时，画出图形，直接写出相应的∠DOE的度数（不必写出过程）．

【解析】
（1）如图，∠AOC＝90°﹣∠BOC＝50°，

∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，

∴∠COD＝∠AOC＝25°，∠COE＝∠BOC＝20°，

∴∠DOE＝∠COD+∠COE＝45°；

（2）∠DOE的大小不变，理由是：

∠DOE＝∠COD+∠COE＝∠AOC+∠COB＝（∠AOC+∠COB）＝∠AOB＝45°；

（3）∠DOE的大小发生变化情况为，

如图3，则∠DOE为45°；如图4，则∠DOE为135°，

分两种情况：如图3所示，

∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，

∴∠COD＝∠AOC，∠COE＝∠BOC，

∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝（∠AOC﹣∠BOC）＝45°；

如图4所示，∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，

∴∠COD＝∠AOC，∠COE＝∠BOC，

∴∠DOE＝∠COD+∠COE＝（∠AOC+∠BOC）＝×270°＝135°．