Question

如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°．

（1）用尺规作AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E；

（2）求证：AE＝2CE．

Answer

（1）见解析；（2）见解析；

【解析】

（1）利用基本作图作AB的垂直平分线；

（2）根据线段垂直平分线的性质得到EA＝EB，则∠EBA＝∠A＝30°，再计算出∠ABC＝60°，则∠CBE＝30°，根据含30度的直角三角形三边的关系得到BE＝2CE，从而得到AE＝2CE．

（1）【解析】
如图，DE为所作；

（2）证明：∵DE垂直平分AB，

∴EA＝EB，

∴∠EBA＝∠A＝30°，

∵∠ABC＝90°﹣∠A＝60°，

∴∠CBE＝30°，

∴BE＝2CE，

∴AE＝2CE．