如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，…和B1，B2，B3，…分别在直线...

如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，…和B1，B2，B3，…分别在直线y=x+b和x轴上．△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形．如果点A1（1，1），那么点A2018的纵坐标是_____．

【解析】因为每个A点为等腰直角三角形的直角顶点，则每个点A的纵坐标为对应等腰直角三角形的斜边一半．故先设出各点A的纵坐标，可以表示A的横坐标，代入解析式可求点A的纵坐标，规律可求．分别过点A1，A2，A3，…向x轴作垂线，垂足为C1，C2，C3，… ∵点A1（1，1）在直线y=x+b上 ∴代入求得：b= ∴y=x+ ∵△OA1B1为等腰直角三角形 ∴OB1=2 设点A2坐标为（a，b） ∵△B1A2B2为等腰直角三角形 ∴A2C2=B1C2=b ∴a=OC2=OB1+B1C2=2+b 把A2（2+b，b）代入y=x+ 解得b= ∴OB2=5 同理设点A3坐标为（a，b） ∵△B2A3B3为等腰直角三角形 ∴A3C3=B2C3=b ∴a=OC3=OB2+B2C3=5+b 把A2（5+b，b）代入y=x+ 解得b= 以此类推，发现每个A的纵坐标依次是前一个的倍则A2018的纵坐标是()2017 故答案为：()2017

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考点分析：

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已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列6个结论：

①abc＜0；

②b＜a﹣c；

③4a+2b+c＞0；

④2c＜3b；

⑤a+b＜m（am+b），（m≠1的实数）

⑥2a+b+c＞0，其中正确的结论的有_____．