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如图,等边△ABC的边长是2,D、E分别为AB、AC的中点,延长BC至点F,使C...

如图,等边△ABC的边长是2DE分别为ABAC的中点,延长BC至点F,使CF=BC,连接CDEF

1)求证:DE=CF

2)求EF的长.

 

见解析; 【解析】试题(1)直接利用三角形中位线定理得出DEBC,进而得出DE=FC; (2)利用平行四边形的判定与性质得出DC=EF,进而利用等边三角形的性质以及勾股定理得出EF的长 试题解析:(1)证明:∵D、E分别为AB、AC的中点, ∴DEBC, ∵延长BC至点F,使CF=BC, ∴DEFC, 即DE=CF; (2)【解析】 ∵DEFC, ∴四边形DEFC是平行四边形, ∴DC=EF, ∵D为AB的中点,等边△ABC的边长是2, ∴AD=BD=1,CD⊥AB,BC=2, ∴DC=EF=.
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