Question

在锐角△ABC中，BC＝8，∠ABC＝30°，BD平分∠ABC，M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值是_____．

Answer

4.

【解析】

如下图，设点N关于BD的对称点为N′，连接MN′，则MN′=MN，

∴CM+MN=CM+MN′，

∵BD平分∠ABC，

∴点N′在BA上，

∴当C、M、N′在同一直线上，且CN′⊥AB时，CM+MN最短，

过点C作CE⊥AB于点E，则CE的长是CM+MN的最小值，

∴∠CEB=90°，

又∵∠ABC=30°，

∴CE=BC=4，

∴CM+MN的最小值为4.

故答案为：4.