Question

“绿水青山就是金山银山”，高新区凌水河治理工程正式启动,若由甲工程队单独完成需10个月；若由甲、乙两工程队合做4个月后,剩下工程由乙工程队再做5个月可以完成。(1)乙工程队单独完成这项工程需几个月的时间？

(2)已知甲工程队每月施工费用为15万元,比乙工程队多6万元,按要求该工程总费用不超过141万元,工程必须在一年内竣工(包括12个月).为了确保经费和工期,采取甲、乙工程队同时开工,甲工程队做个月,乙工程队做个月(均为整数)分工合作的方式施工,问有哪几种施工方案？

Answer

（1）乙工程队单独完成这项工程需15个月.

（2）有2种施工方案：①甲工程队做2个月,乙工程队做个月

②甲工程队做个月,乙工程队做个月

【解析】

（1）设乙工程队单独完成这项工程需x个月，工程量为“1”，则效率为，根据题意列出分式方程，即可解出；（2）由甲乙两个工程队的工作量之和为1，及总费用不超过141万元两个关系式进行分析.

（1）设乙工程队单独完成这项工程需x个月，工程量为“1”，

依题意得4(+)+=1,

解得x=15，

经检验，x=15是原方程的根，故乙工程队单独完成这项工程需15个月.

（2）甲工程队做个月,乙工程队做个月，要求该工程总费用不超过141万元,

根据题意得

解得a,9b，3a+2b=30

又均为整数

∴有2种施工方案：①甲工程队做2个月,乙工程队做个月

②甲工程队做个月,乙工程队做个月