Question

如图，AB∥CD，∠BED＝130°，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，则∠BFD＝（　　）

A. 135°    B. 120°    C. 115°    D. 110°

Answer

C

【解析】

先过点E作EM∥AB，过点F作FN∥AB，由AB∥CD，即可得EM∥AB∥CD∥FN，然后根据两直线平行，同旁内角互补，由∠BED＝130°，即可求得∠ABE+∠CDE＝230°，又由BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，根据角平分线的性质，即可求得∠ABF+∠CDF的度数，又由两只线平行，内错角相等，即可求得∠BFD的度数．

【解析】
如图，过点E作EM∥AB，过点F作FN∥AB，

∵AB∥CD，

∴EM∥AB∥CD∥FN，

∴∠ABE+∠BEM＝180°，∠CDE+∠DEM＝180°，

∴∠ABE+∠BED+∠CDE＝360°，

∵∠BED＝130°，

∴∠ABE+∠CDE＝230°，

∵BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，

∴∠ABF＝∠ABE，∠CDF＝∠CDE，

∴∠ABF+∠CDF＝（∠ABE+∠CDE）＝115°，

∵∠DFN＝∠CDF，∠BFN＝∠ABF，

∴∠BFD＝∠BFN+∠DFN＝∠ABF+∠CDF＝115°．

故选：C．