Question

如图，已知四边形ABCD是正方形，P是BC上的一点，DE⊥AP于E，BF⊥AP于F.求证：DE＝EF＋FB.

Answer

见解析

【解析】

根据正方形的性质，判定△ABF≌△DAE，再根据全等三角形的性质得到对应边相等即可得证．

证明：∵ 四边形ABCD是正方形

∴ DA=AB ， ∠DAE＋∠BAF＝90°

∵DE⊥AP , BF⊥AP

∴∠AED＝∠BFA＝90°

∴ ∠DAE＋∠ADE＝90°

∴∠ADE＝∠BAF

∴△DAE≌△ABF （AAS）

∴DE＝AF ,AE＝BF

∵AF＝EF＋AE＝EF＋BF

∴DE＝EF＋BF