Question

如图，将正方形对折后展开（图④是连续两次对折后再展开），再按图示方法折叠，能够得到一个直角三角形（阴影部分），且它的一条直角边等于斜边的一半，这样的图形有（    ）．

A. 个    B. 个    C. 个    D. 个

Answer

C

【解析】

试题根据含30°角所对的直角边等于斜边一半，然后依次判断直角三角形中能否找到一个角等于30°，从而判断出答案．

试题解析：设正方形的边长为a，

在图①中，CE=ED=a，BC=DB=a，

故∠EBC=∠CEB≠30°，故△ECB，故不能满足它的一条直角边等于斜边的一半．

在图②中，BC=a，AC=AE=a，

故∠BAC=30°，

从而可得∠CAD=∠EAD=30°，故能满足它的一条直角边等于斜边的一半．

在图③中，AC=a，AB=a，

故∠ABC=∠DBC≠30°，故不能满足它的一条直角边等于斜边的一半．

在图④中，AE=a，AB=AD=a，

故∠ABE=30°，∠EAB=60°，

从而可得∠BAC=∠DAC=60°，∠ACB=30°，故能满足它的一条直角边等于斜边的一半．

综上可得有2个满足条件．

故选C．