Question

小强打算找印刷公司设计一款新年贺卡并印刷.如图1是甲印刷公司设计与印刷卡片计价方式的说明（包含设计费与印刷费），乙公司的收费与印刷卡片数量的关系如图2所示.

（1）分别写出甲乙两公司的收费y（元）与印刷数量x之间的关系式.

（2）如果你是小强，你会选择哪家公司？并说明理由.

Answer

( 1 )甲的解析式为：y=乙的解析式为：;（2）当时，选择乙公司比较合算，当时，选择两个公司一样合算，当时，选择甲公司比较合算

【解析】

（1）根据甲公司的方案分别求出不超过200张和超过200张的不等式即可得出甲的解析式，设乙的解析式为y=kx，根据图像，把（200，1600）代入即可得出乙的解析式；（2）先求出收费相同时的张数，根据解析式分别画出图象，根据图象即可得出结论.

（1）当0≤x≤200时，甲公司的收费为y=5x+1000，

当x>200时，甲公司的收费为y=1000+5×200+3（x-200）=3x+1400，

∴甲公司的收费y（元）与印刷数量x之间的关系式为y=,

根据图像设乙公司的收费y（元）与印刷数量x之间的关系式为y=kx，

根据图像可知函数图像经过点（200，1600），

∴1600=200k，

解得k=8，

∴乙公司的收费y（元）与印刷数量x之间的关系式为y=8x.

（2）当0≤x≤200时，5x+1000=8x，解得x=，（舍去）

当x>200时，3x+1400=8x，解得x=280，

∴当印刷数量为280张时，甲、乙公司的收费相同，

由（1）得到的关系式可画函数图象如下：

根据图像可知，当0≤x≤280时，选择乙公司比较合算，当时，选择两个公司一样合算，当时，选择甲公司比较合算