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《九章算术》“勾股”章有一题:“今有二人同所立,甲行率七,乙行率三.乙东行,甲南...

《九章算术》勾股章有一题:今有二人同所立,甲行率七,乙行率三.乙东行,甲南行十步而斜东北与乙会.问甲乙行各几何.大意是说,已知甲、乙二人同时从同一地

点出发,甲的速度为7,乙的速度为3.乙一直向东走,甲先向南走10步,后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇.那么相遇时,甲、乙各走了多远?

【答案】甲走了24.5步,乙走了10.5

【解析】试题设经x秒二人在B处相遇,然后利用勾股定理列出方程即可求得甲乙两人走的步数.

试题解析:设经x秒二人在B处相遇,这时乙共行AB=3x,

甲共行AC+BC=7x,

AC=10,

BC=7x﹣10,

又∵∠A=90°,

BC2=AC2+AB2

(7x﹣10)2=102+(3x)2

x=0(舍去)或x=3.5,

AB=3x=10.5,

AC+BC=7x=24.5,

答:甲走了24.5步,乙走了10.5步.

型】解答
束】
17

如图,在平面直角坐标系中,ABC的三个顶点都在格点上,点A的坐标为(2,4),请解答下列问题:

(1)画出ABC关于x轴对称的A1B1C1,并写出点的坐标.

(2)画出A1B1C1先向左平移3个单位长度,再向上平移4个单位长度得到的A2B2C2并写出点的坐标.

 

(1)(2,−4); (2)(−4,2). 【解析】 (1)作出各点关于x轴的对称点,再顺次连接,写出点A1坐标即可; (2)根据图形平移的性质画出△A2B2C2,并写出点A2的坐标即可. (1)如图所示,A1(2,−4); 故答案为:(2,−4); (2)如图所示,A2(−1,0). 故答案为:(−1,0).
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考点分析:
相关试题推荐

计算:()2+(4)0cos45°

【答案】1

【解析】

先分别根据负整数指数幂及0指数幂的计算法则、数的开方法则、特殊角的三角函数值计算出各数,再根据实数混合运算的法则进行计算即可.

原式=43+1=21=1

【点睛】

本题考查了实数的运算,熟知负整数指数幂及0指数幂的计算法则、数的开方法则、特殊角的三角函数值是解答此题的关键.

型】解答
束】
16

《九章算术》勾股章有一题:今有二人同所立,甲行率七,乙行率三.乙东行,甲南行十步而斜东北与乙会.问甲乙行各几何.大意是说,已知甲、乙二人同时从同一地

点出发,甲的速度为7,乙的速度为3.乙一直向东走,甲先向南走10步,后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇.那么相遇时,甲、乙各走了多远?

 

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如图,矩形纸片ABCD中,已知AD=8AB=6EBC上的点,以AE为折痕折叠纸片,使点B落在点F处,连接FC,当ΔEFC为直角三角形时,BE的长为_____

【答案】3或6.

【解析】

分两种情况讨论:①当∠EFC=90°时,先判断出点F在对角线AC上,利用勾股定理列式求出AC,设BE=x,表示出CE,根据翻折变换的性质可得AF=ABEF=BE,然后在RtCEF中,利用勾股定理列出方程求解即可;②当∠CEF=90°时,判断出四边形ABEF是正方形,根据正方形的四条边都相等可得BE=AB

分两种情况讨论:①当∠EFC=90°时,如图1

∵∠AFE=B=90°,∠EFC=90°,∴点AFC共线.

∵矩形ABCD的边AD=8,∴BC=AD=8.在RtABC中,AC10,设BE=x,则CE=BCBE=8x,由翻折的性质得:AF=AB=6EF=BE=x,∴CF=ACAF=106=4.在RtCEF中,EF2+CF2=CE2,即x2+42=8x2,解得:x=3,即BE=3

②当∠CEF=90°时,如图2,由翻折的性质得:∠AEB=AEF90°=45°,∴四边形ABEF是正方形,∴BE=AB=6

综上所述:BE的长为36

故答案为:36

【点睛】

本题考查了翻折变化的性质,勾股定理,正方形的判定与性质,此类题目,利用勾股定理列出方程求解是常用的方法,本题难点在于分情况讨论,作出图形更形象直观.

型】填空
束】
15

计算:()2+(4)0cos45°

 

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如图,正五边形ABCDE的边长为2,分别以点C、D为圆心,CD长为半径画弧,两弧交于点F,则的长为_____

【答案】

【解析】

试题解析:连接CF,DF,

CFD是等边三角形,

∴∠FCD=60°,

∵在正五边形ABCDE中,∠BCD=108°,

∴∠BCF=48°,

的长=

故答案为:

型】填空
束】
14

如图,矩形纸片ABCD中,已知AD=8AB=6EBC上的点,以AE为折痕折叠纸片,使点B落在点F处,连接FC,当ΔEFC为直角三角形时,BE的长为_____

 

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因式分【解析】
____.

【答案】a(a-1)2

【解析】

先提取公因式a,再对余下的项利用完全平方公式继续分解因式.完全平方公式:a2±2ab+b2=a±b2

a32a2+a=aa22a+1=aa12

故答案为:aa12

【点睛】

本题考查了提公因式法,公式法分解因式,难点在于对余下的项利用完全平方公式进行二次分解因式.

型】填空
束】
13

如图,正五边形ABCDE的边长为2,分别以点C、D为圆心,CD长为半径画弧,两弧交于点F,则的长为_____

 

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9的平方根是_________

【答案】±3

【解析】

根据平方根的定义解答即可.

∵(±3)2=9,

∴9的平方根是±3.

故答案为:±3.

点睛:本题考查了平方根的定义,注意一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根.

型】填空
束】
12

因式分【解析】
____.

 

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