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如图,用细线悬挂一个小球,小球在竖直平面内的A、C两点间来回摆动,A点与地面距离...

如图,用细线悬挂一个小球,小球在竖直平面内的AC两点间来回摆动,A点与地面距离AN=14cm,小球在最低点B时,与地面距离BM=5cm,AOB=66°,求细线OB的长度.(参考数据:sin66°≈0.91,cos66°≈0.40,tan66°≈2.25)

【答案】15cm

【解析】

试题设细线OB的长度为xcm,作ADOBD,证出四边形ANMD是矩形,得出AN=DM=14cm,求出OD=x-9,在RtAOD中,由三角函数得出方程,解方程即可.

试题解析:设细线OB的长度为xcm,作ADOBD,如图所示:

∴∠ADM=90°,

∵∠ANM=DMN=90°,

∴四边形ANMD是矩形,

AN=DM=14cm,

DB=14﹣5=9cm,

OD=x﹣9,

RtAOD中,cosAOD=

cos66°==0.40,

解得:x=15,

OB=15cm.

型】解答
束】
20

已知:如图,在半径为中,是两条直径,的中点,的延长线交于点,且,连接.

1)求证:;

2)求的长.

 

(1)证明见解析; (2)EM=4. 【解析】 (1)连接A、C,E、B点,那么只需要求出△AMC和△EMB相似,即可求出结论,根据圆周角定理可推出它们的对应角相等,即可得△AMC∽△EMB; (2)根据圆周角定理,结合勾股定理,可以推出EC的长度,根据已知条件推出AM、BM的长度,然后结合(1)的结论,很容易就可求出EM的长度. (1)连接AC、EB. ∵∠A=∠BEC,∠B=∠ACM,∴△AMC∽△EMB,∴,∴AM•BM=EM•CM; (2)∵DC是⊙O的直径,∴∠DEC=90°,∴DE2+EC2=DC2. ∵DE,CD=8,且EC为正数,∴EC=7. ∵M为OB的中点,∴BM=2,AM=6. ∵AM•BM=EM•CM=EM•(EC﹣EM)=EM•(7﹣EM)=12,且EM>MC,∴EM=4.
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考点分析:
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观察下面的点阵图和相应的等式,探究其中的规律:

(1)认真观察,并在④后面的横线上写出相应的等式.

1=1 1+2==3 1+2+3==6      

(2)结合(1)观察下列点阵图,并在⑤后面的横线上写出相应的等式.

1=121+3=223+6=326+10=42     

(3)通过猜想,写出(2)中与第n个点阵相对应的等式     

【答案】(1)10;(2)见解析;(3)

【解析】试题(1)根据①②③观察会发现第四个式子的等号的左边是1+2+3+4,右边分子上是(1+4)×4,从而得到规律;

(2)通过观察发现左边是10+15,右边是255的平方;

(3)过对一些特殊式子进行整理、变形、观察、比较,归纳出一般规律.

试题解析:(1)根据题中所给出的规律可知:1+2+3+4==10;

(2)由图示可知点的总数是5×5=25,所以10+15=52

(3)由(1)(2)可知

点睛:主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力.对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化,是按照什么规律变化的.通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律是此类题目中的难点.

型】解答
束】
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如图,用细线悬挂一个小球,小球在竖直平面内的AC两点间来回摆动,A点与地面距离AN=14cm,小球在最低点B时,与地面距离BM=5cm,AOB=66°,求细线OB的长度.(参考数据:sin66°≈0.91,cos66°≈0.40,tan66°≈2.25)

 

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如图,在平面直角坐标系中,ABC的三个顶点都在格点上,点A的坐标为(2,4),请解答下列问题:

(1)画出ABC关于x轴对称的A1B1C1,并写出点的坐标.

(2)画出A1B1C1先向左平移3个单位长度,再向上平移4个单位长度得到的A2B2C2并写出点的坐标.

【答案】(1)(2,4); (2)(4,2).

【解析】

(1)作出各点关于x轴的对称点,再顺次连接,写出点A1坐标即可;
(2)根据图形平移的性质画出A2B2C2,并写出点A2的坐标即可.

(1)如图所示,A1(2,−4);

故答案为:(2,−4);

(2)如图所示,A2(−1,0).

故答案为:(−1,0).

【点睛】

本题考查的知识点是作图-平移变换及作图-轴对称变换,解题的关键是熟练的掌握作图-平移变换及作图-轴对称变换.

型】解答
束】
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观察下面的点阵图和相应的等式,探究其中的规律:

(1)认真观察,并在④后面的横线上写出相应的等式.

1=1 1+2==3 1+2+3==6      

(2)结合(1)观察下列点阵图,并在⑤后面的横线上写出相应的等式.

1=121+3=223+6=326+10=42     

(3)通过猜想,写出(2)中与第n个点阵相对应的等式     

 

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《九章算术》勾股章有一题:今有二人同所立,甲行率七,乙行率三.乙东行,甲南行十步而斜东北与乙会.问甲乙行各几何.大意是说,已知甲、乙二人同时从同一地

点出发,甲的速度为7,乙的速度为3.乙一直向东走,甲先向南走10步,后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇.那么相遇时,甲、乙各走了多远?

【答案】甲走了24.5步,乙走了10.5

【解析】试题设经x秒二人在B处相遇,然后利用勾股定理列出方程即可求得甲乙两人走的步数.

试题解析:设经x秒二人在B处相遇,这时乙共行AB=3x,

甲共行AC+BC=7x,

AC=10,

BC=7x﹣10,

又∵∠A=90°,

BC2=AC2+AB2

(7x﹣10)2=102+(3x)2

x=0(舍去)或x=3.5,

AB=3x=10.5,

AC+BC=7x=24.5,

答:甲走了24.5步,乙走了10.5步.

型】解答
束】
17

如图,在平面直角坐标系中,ABC的三个顶点都在格点上,点A的坐标为(2,4),请解答下列问题:

(1)画出ABC关于x轴对称的A1B1C1,并写出点的坐标.

(2)画出A1B1C1先向左平移3个单位长度,再向上平移4个单位长度得到的A2B2C2并写出点的坐标.

 

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计算:()2+(4)0cos45°

【答案】1

【解析】

先分别根据负整数指数幂及0指数幂的计算法则、数的开方法则、特殊角的三角函数值计算出各数,再根据实数混合运算的法则进行计算即可.

原式=43+1=21=1

【点睛】

本题考查了实数的运算,熟知负整数指数幂及0指数幂的计算法则、数的开方法则、特殊角的三角函数值是解答此题的关键.

型】解答
束】
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《九章算术》勾股章有一题:今有二人同所立,甲行率七,乙行率三.乙东行,甲南行十步而斜东北与乙会.问甲乙行各几何.大意是说,已知甲、乙二人同时从同一地

点出发,甲的速度为7,乙的速度为3.乙一直向东走,甲先向南走10步,后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇.那么相遇时,甲、乙各走了多远?

 

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如图,矩形纸片ABCD中,已知AD=8AB=6EBC上的点,以AE为折痕折叠纸片,使点B落在点F处,连接FC,当ΔEFC为直角三角形时,BE的长为_____

【答案】3或6.

【解析】

分两种情况讨论:①当∠EFC=90°时,先判断出点F在对角线AC上,利用勾股定理列式求出AC,设BE=x,表示出CE,根据翻折变换的性质可得AF=ABEF=BE,然后在RtCEF中,利用勾股定理列出方程求解即可;②当∠CEF=90°时,判断出四边形ABEF是正方形,根据正方形的四条边都相等可得BE=AB

分两种情况讨论:①当∠EFC=90°时,如图1

∵∠AFE=B=90°,∠EFC=90°,∴点AFC共线.

∵矩形ABCD的边AD=8,∴BC=AD=8.在RtABC中,AC10,设BE=x,则CE=BCBE=8x,由翻折的性质得:AF=AB=6EF=BE=x,∴CF=ACAF=106=4.在RtCEF中,EF2+CF2=CE2,即x2+42=8x2,解得:x=3,即BE=3

②当∠CEF=90°时,如图2,由翻折的性质得:∠AEB=AEF90°=45°,∴四边形ABEF是正方形,∴BE=AB=6

综上所述:BE的长为36

故答案为:36

【点睛】

本题考查了翻折变化的性质,勾股定理,正方形的判定与性质,此类题目,利用勾股定理列出方程求解是常用的方法,本题难点在于分情况讨论,作出图形更形象直观.

型】填空
束】
15

计算:()2+(4)0cos45°

 

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