Question

如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AD，BC分别相交于点E，F．求证：OE=OF．

Answer

证明见解析

【解析】

由四边形ABCD是平行四边形，可得OA=OC，AD∥BC，继而可证得△AOE≌△COF（ASA），则可证得结论．

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC，AD∥BC，

∴∠OAE=∠OCF，

在△OAE和△OCF中，

，

∴△AOE≌△COF（ASA），

∴OE=OF．