Question

如图，在平面直角坐标系中，A（﹣2，0），C（2，2），过C作CB⊥x轴于B．

（1）如图（1），则三角形ABC的面积为　   　；

（2）如图（2），若过B作BD∥AC交y轴于D，则∠BAC+∠ODB的度数为　   　；若AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，求∠AED的度数．

Answer

（1）4；（2）90°；∠AED＝45°．

【解析】

（1）先利用CB⊥x轴确定C点坐标，然后根据三角形面积公式求解；

（2）连结AD，如图2，根据平行线的性质由BD∥AC得到∠BAC=∠ABD，然后利用∠OBD+∠ODB=90°即可得到∠BAC+∠ODB=90°；根据角平分线定义得∠EAO∠BAC，∠EDO∠ODB，则可计算出∠EAO+∠EDO（∠BAC+∠ODB）=45°，接着根据三角形内角和定理可计算出∠AED=45°．

（1）∵C（2，2），CB⊥x轴于B，∴C点坐标为（2，0），∴三角形ABC的面积2×（2+2）=4．

（2）连结AD，如图2．

∵BD∥AC，∴∠BAC=∠ABD．

∵∠OBD+∠ODB=90°，∴∠BAC+∠ODB=90°；

∵AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，∴∠EAO∠BAC，∠EDO∠ODB，∴∠EAO+∠EDO（∠BAC+∠ODB）=45°．

∵∠AED+∠EAD+∠EDA=180°，即∠AED+∠EAO+∠OAD+∠EDO+∠ODA=180°，而∠OAD+∠ODA=90°，∴∠AED+45°+90°=180°，∴∠AED=45°．