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如图1,在平面直角坐标系中,A(m,0),B(n,0),C(﹣1,2),且满足式...

如图1,在平面直角坐标系中,Am0),Bn0),C(﹣12),且满足式|m+2|+m+n220

1)求出mn的值.

2)①在x轴的正半轴上存在一点M,使COM的面积等于ABC的面积的一半,求出点M的坐标;

②在坐标轴的其它位置是否存在点M,使COM的面积等于ABC的面积的一半仍然成立,若存在,请直接在所给的横线上写出符合条件的点M的坐标;

3)如图2,过点CCDy轴交y轴于点D,点P为线段CD延长线上一动点,连接OPOE平分∠AOPOFOE,当点P运动时,的值是否会改变?若不变,求其值;若改变,说明理由.

 

(1)m=﹣2,n=4;(2)①M的坐标为(3,0);②点M的坐标为(3,0)或(﹣3,0)或(0,6)或(0,﹣6);(3)2. 【解析】 (1)根据非负数的性质列出方程组,解方程组即可; (2)①根据三角形的面积公式计算即可; ②分点M在x、y轴上两种情况计算; (3)根据角平分线的定义、垂直的定义得到∠POF=∠BOF,设∠POF=∠BOF=x,∠DOE=y,结合图形得到x=y,得到答案. (1)由题意得:,解得:,∴m=﹣2,n=4; (2)①设点M的坐标的坐标为(x,0),△ABC的面积6×2=6,由题意得:x×26,解得:x=3,△COM的面积等于△ABC的面积的一半时,点M的坐标为(3,0); ②当点M在x轴上时,由①得:点M的坐标为(3,0)或(﹣3,0),当点M在y轴上时,设点M的坐标的坐标为(0,y),由题意得:|y|×16,解得:y=±6. 综上所述:符合条件的点M的坐标为(3,0)或(﹣3,0)或(0,6)或(0,﹣6); (3)2,不会改变. ∵OE平分∠AOP,∴∠EOP=∠AOE. ∵OF⊥OE,∴∠EOP+∠POF=90°,∠AOE+∠BOF=90°,∴∠POF=∠BOF,设∠POF=∠BOF=x,∠DOE=y. ∵CD⊥y轴,∴CD∥x轴,∴∠OPD=∠POB=2x,则∠POD=90°﹣2x. ∵∠EOF=90°,∴y+90°﹣2x+x=90°,解得:x=y,∴∠OPD=2∠DOE,即2.
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考点分析:
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