Question

如图，抛物线与y轴相交于点，与x轴相交于A、B两点，点A的坐标为．

求此抛物线的解析式；

抛物线在x轴上方的部分有一动点Q，当的面积等于12时，求点Q的坐标；

若平行于x轴的动直线l 与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D的坐标为问：是否存在这样的直线l，使得是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer

(1)、y＝-x2+x+4；(2)、Q(1,0)；(3)、P(1＋，2 )或P(1－，2 )或P(1＋，3)或P（1－，3).

【解析】

试题【解析】
（1）由题意，得

解得

所求抛物线的解析式为：． （4分）

（2）设点的坐标为，过点作轴于点．

由，得，．

点的坐标为．，．

，．，

即．．

．

又，

当时，有最大值3，此时．

（3）存在．

在中．

（ⅰ）若，，．

又在中，，．．

．此时，点的坐标为．

由，得，．

此时，点的坐标为：或． （10分）

（ⅱ）若，过点作轴于点，

由等腰三角形的性质得：，，

在等腰直角中，．．

由，得，．

此时，点的坐标为：或． （12分）

（ⅲ）若，，且

点到的距离为，而，

此时，不存在这样的直线，使得是等腰三角形．（13分）

综上所述，存在这样的直线，使得是等腰三角形．所求点的坐标为：

或或或