Question

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②b²﹣4ac＜0；③4a+c＞2b；④（a+c）²＞b²；⑤x（ax+b）⩽a﹣b，其中正确结论的是（　　）

A. ①③④    B. ②③④    C. ①③⑤    D. ③④⑤

Answer

C

【解析】

由抛物线的开口方向、对称轴、与y轴的交点可确定①的正误，由与x轴的交点可确定②的正误，由特殊点的位置可确定③④⑤的正误.

∵抛物线开口向下，

∴a＜0，

∵对称轴x=﹣1=﹣，

∴b＜0，

∵抛物线交y轴于正半轴，

∴c＞0，

∴abc＞0，故①正确，

∵抛物线与x轴有两个交点，

∴b2﹣4ac＞0，故②错误，

∵x=﹣2时，y＜0，

∴4a﹣2b+c＜0，

∴4a+c＜2b，故③正确，

∵x=﹣1时，y＞0，x=1时，y＜0，

∴a﹣b+c＞0，a+b+c＜0，

∴b＜a+c＜﹣b，

∴（a+c）2不一定大于b2，故④错误，

∵x=﹣1时，y取得最大值a﹣b+c，

∴ax2+bx+c≤a﹣b+c，

∴x（ax+b）＜a﹣b，故⑤正确．

故选：C．