Question

如图，A，B两点分别在反比例函数y=（x＜0）和y=（x＞0）的图象上，连接OA，OB，若OA⊥OB，OA=OB，则k的值为_____．

Answer

﹣

【解析】

先证得△AEO∽△OFB，根据相似三角形的性质得出OF=3AE，BF=3OE，则OF•BF=3AE•3OE=9AE•OE，得出AE•OE=，设A（a，b），代入y=（x＜0）得出k=ab，因为OE=-a，AE=b，所以AE•OE=-ab=- ．

【解析】
如图，过A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为E、F．

∵OA⊥OB，
∴∠AOE+∠BOF=90°，
∵∠AOE+∠OAE=90°，
∴∠BOF=∠OAE，
∵∠AEO=∠OFB=90°，
∴△AEO∽△OFB，

= ,

∴OF=3AE，BF=3OE，
∴OF•BF=3AE•3OE=9AE•OE，
∵B点在反比例函数y=（x＞0）的图象上，
∴OF•BF=9AE•OE=3，
∴AE•OE=，
设A（a，b），
∵OE=-a，AE=b，
∴AE•OE=-ab=，
∴k=ab=-．
故答案为-．