Question

如图是某比赛场馆的平面图，根据距离比赛场地的远近和视角的不同，将观赛场地划分成A、B、C三个不同的票价区．其中与场地边缘MN的视角大于或等于45°，并且距场地边缘MN的距离不超过30 m的区域划分为A票区，B票区如图所示，剩下的为C票区．(π取3)

(1)请你利用尺规作图，在观赛场地中，作出A票区所在的区域(只要作出图形，保留作图痕迹，不要求写作法)；

(2)如果每个座位所占的平均面积是0.8平方米，请估算A票区有多少个座位．

Answer

（1）详见解析；（2）A票区约有1 406个座位．

【解析】

（1）可以M、N为圆心，30为半径交于O点如图以线段MN、EF与弧FM、弧EN所围成的区域就是所作的A票区．

（2）求座位就是求三角形EOF，MON和扇形FOM和EON的面积和．那么先求出扇形的半径即可．

解(1)如图，以线段MN、EF与、所围成的区域就是所作的A票区．

(2)连接OM、ON、OE、OF，设MN的中垂线与MN、EF分别相交于点G和H.

由题意，得∠MON＝90°.

∵OG⊥MN，OH⊥EF，

OG＝OH＝15，

∴∠EOF＝∠MON＝90°.

∴r＝＝15.

∴SA＝(S扇形FOM＋S扇形EON)＋(S△OMN＋S△EOF)＝πr2＋r2≈1125(米2)．

∴1125÷0.8≈1406.

∴A票区约有1406个座位．