Question

如果一个整数，将其末三位截去，这个末三位数与余下的数的7倍的差能被19整除，则这个数能被19整除，否则不能被19整除，能被19整除的我们称之为“灵异数”．

如46379，由，能被19整除，能被19整除，是“灵异数”．

请用上述规则判断52478和9115是否为“灵异数”；

有一个首位数字是1的五位正整数，它的个位数字不为0且是千位数字的2倍，十位和百位上的数字之和为8，若这个数恰好是“灵异数”，请求出这个数．

Answer

不是 “灵异数”； 这个数为：11172或12084．

【解析】

（1）根据题意可以判断52478和9115是否能被19整除，从而判断是否为灵异数；
（2）根据题意写出相应的式子，从而可以解答本题．

，，

能被19整除，是“灵异数”；

，，

不能被19整除，不是“灵异数”；

设这个五位数的千位为a，则个位为2a，十位为b，则百位为，

，这个数恰好是灵异数，即能被19整除，a为正整数、b为非负整数，

能被19整除，

解得，，，

这个数为：11172或12084．