Question

请把下面证明过程补充完整：

已知：如图，∠ADC＝∠ABC，BE、DF分别平行∠ABC、∠ADC，且∠1＝∠2．求证：∠A＝∠C．

证明：因为BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC(_______)，

所以∠1＝∠ABC，∠3＝∠ADC(_______)．

因为∠ABC＝∠ADC(已知)，

所以∠1＝∠3(______)，

因为∠1＝∠2(已知)，

所以∠2＝∠3(_______)．

所以_______∥_______(________)．

所以∠A+∠_______＝180°，∠C+∠_______＝180°(________)．

所以∠A＝∠C(________)．

Answer

已知，角平分线的定义，等式的性质，等量代换，等量代换，AB∥CD，内错角相等，两直线平行，ADC，ABC，两直线平行，同旁内角互补，等式的性质．

【解析】

试题分析: 根据角平分线的定义以及平行线的性质,即可得到∠ABC=∠ADC,根据平行线的判定与性质,依据等角的补角相等即可证得.

试题解析: ∵BE,DF分别平分∠ABC,∠ADC（已知）,

∴∠1=∠ABC,∠3=∠ADC（角平分线的定义）,

∵∠ABC=∠ADC（已知）,

∴∠ABC=∠ADC（等式的性质）,

∴∠1=∠3（等量代换）,

∵∠1=∠2（已知）,

∴∠2=∠3（等量代换）,

∴AB∥CD（内错角相等,两直线平行）,

∴∠A+∠ADC=180°,∠C+∠ABC=180°（两直线平行,同旁内角互补）,

∴∠A=∠C（等量代换）.