Question

如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE＝45°，将△ABE绕点A顺时针旋转90°后，得到△ACF，连接DF，下列结论中：①∠DAF＝45°②△ABE≌△ACD③AD平分∠EDF④BE²+DC²＝DE²；正确的有_____（填序号）

Answer

①③④

【解析】

由旋转性质得△ABE≌△ACF，所以∠BAE=∠CAF，因为∠DAE=45°，∠BAC=90°，所以∠BAE+∠CAD=45°，所以∠CAF+∠DAC=45°，即∠DAF=45°，则①正确；只有AB=AC，∠B=∠C，不能得到△ABE≌△ACD，则②错误；因为∠DAE=45°，∠DAF=45°，所以AD平分∠EDF，则③正确；易证△AED≌△AFD，所以DE=DF，又△ABE≌△ACD，所以BE=CF，∠ACF=∠B=45°，所以∠DCF=90°，所以BE2+DC2=DE2，则④正确，故答案①③④.