Question

如图，AB、CD是⊙O的直径，DF、BE是弦，且DF＝BE，求证：∠D＝∠B．

Answer

略

【解析】

根据在同圆中等弦对的弧相等，AB、CD是⊙O的直径，则弧CFD=弧AEB，由FD=EB，得，弧FD=弧EB，由等量减去等量仍是等量得：弧CFD-弧FD=弧AEB-弧EB，即弧FC=弧AE，由等弧对的圆周角相等，得∠D=∠B．

方法（一）

证明：∵AB、CD是⊙O的直径，

∴弧CFD=弧AEB．

∵FD=EB，

∴弧FD=弧EB．

∴弧CFD-弧FD=弧AEB-弧EB．

即弧FC=弧AE．

∴∠D=∠B．

方法（二）

证明：如图，连接CF，AE．

∵AB、CD是⊙O的直径，

∴∠F=∠E=90°（直径所对的圆周角是直角）．

∵AB=CD，DF=BE，

∴Rt△DFC≌Rt△BEA（HL）．

∴∠D=∠B．