Question

已知，O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC.

(1)如图1.

①若∠AOC＝60°，求∠DOE的度数；

②若∠AOC＝α，直接写出∠DOE的度数(用含α的式子表示)；

(2)将图1中的∠DOC绕点O顺时针旋转至图2的位置，试探究∠DOE和∠AOC的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由．

Answer

见解析

【解析】试题（1）①首先求得∠COB的度数，然后根据角平分线的定义求得∠COE的度数，再根据∠DOE=∠COD﹣∠COE即可求解；

②解法与①相同，把①中的60°改成α即可；

（2）把∠AOC的度数作为已知量，求得∠BOC的度数，然后根据角的平分线的定义求得∠COE的度数，再根据∠DOE=∠COD﹣∠COE求得∠DOE，即可解决．

试题解析：【解析】
（1）①因为∠AOC＝60°，

所以∠BOC＝180°－∠AOC＝180°－60°＝120°．

因为OE平分∠BOC，

所以∠COE＝∠BOC＝×120°＝60°．

又因为∠COD＝90°，

所以∠DOE＝∠COD－∠COE＝90°－60°＝30°．

②∠DOE＝α．

（2）∠DOE＝∠AOC，理由如下：

因为∠BOC＝180°－∠AOC，OE平分∠BOC，

所以∠COE＝∠BOC＝ （180°－∠AOC）＝90°－∠AOC．

所以∠DOE＝90°－∠COE＝90°－（90°－∠AOC）＝∠AOC．