Question

如图，AB∥CD，点E在直线AB上，点F在直线CD上，直线EO，FO相交于直线AB，CD之间的一点O．

（1）借助三角尺过点O画直线MN，使MN∥CD．

（2）直线MN与AB平行吗？为什么？

（3）试判断∠BEO，∠DFO，∠EOF之间的关系，并说明理由．

Answer

（1）见解析；（2）MN∥AB 理由见解析；（3）∠BEO+∠DFO＝∠EOF 理由见解析.

【解析】

（1）过点O画MN∥CD；

（2）根据平行线与同一条直线的两直线平行进行判断；

（3）利用平行线的性质得到∠BEO＝∠MOE，∠DFO＝∠FOM，然后利用等量代换可得∠BEO+∠DFO＝∠EOF．

【解析】
（1）如图，MN为所作；

（2）因为AB∥CD，MN∥CD，

所以MN∥AB；

（3）∠BEO+∠DFO＝∠EOF．

理由如下：

∵AB∥MN，

∴∠BEO＝∠MOE，

∵MN∥CD，

∴∠DFO＝∠FOM，

∴∠BEO+∠DFO＝∠MOE+∠FOM，

即∠BEO+∠DFO＝∠EOF．