Question

如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，点P为BC上任意一点，连接PA，以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，连接PQ，则PQ的最小值为（　　）

A.     B.     C.     D. 2

Answer

B

【解析】

记AC与PQ的交点为O，由平行四边形的性质可知O是AC中点，PQ最短也就是PO最短；过O作BC的垂线P′O，则PO最短为P′O；

接下来可证明△P′OC和△ABC相似，进而利用相似三角形的性质即可求出PQ的最小值．

【解析】
记AC与PQ的交点为O.

∵∠BAC=90°，AB=3，AC=4，

∴BC==5.

∵四边形APCQ是平行四边形，

∴PO=QO，CO=AO，

∴PQ最短也就是PO最短.

过O作BC的垂线OP′.

∵∠ACB=∠P′CO，∠CP′O=∠CAB=90°，

∴△CAB∽△CP′O，

∴，

∴OP′=，

∴则PQ的最小值为2OP′=，

故答案为：．