Question

如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE平分∠ODA交OA于点E，若AB＝2+，则线段OE的长为_____．

Answer

1.

【解析】

分析题目需要添加辅助线，先过E作EF⊥AD于F，设OE=x，则EH=AH=x，AE=x，AO=x+x，在Rt△ABO中，根据勾股定理列方程求解即可.

如图，过E作EF⊥AD于F，则△AEH是等腰直角三角形，

∵DE平分∠ODA，EO⊥DO，EH⊥DH，

∴OE=HE，

设OE=x，则EH=AH=x，AE=x，AO=x+x，

在Rt△ABO中，

AO2+BO2=AB2，

∴（x+x）2+（x+x）2=(2+)2，

解得x=1（负值已舍去），

∴线段OE的长为1．

故答案为：1.