Question

如图，已知△ABC中，AB＝BC，D为AC中点，过点D作DE∥BC，交AB于点E．

（1）求证：AE＝DE；

（2）若∠C＝65°，求∠BDE的度数．

Answer

（1）证明见解析；（2）25°．

【解析】

（1）由等腰三角形的性质可得∠C＝∠A，由平行线的性质可得∠C＝∠ADE，从而∠A＝∠ADE；

（2）先由三角形内角和求出∠ABC＝50°，再由三线合一的性质可求出∠EBD＝∠DBC=∠ABC＝25°，然后根据平行线的性质求解即可.

证明：（1）∵DE∥BC，

∴∠C＝∠ADE，

∵AB＝BC，

∴∠C＝∠A，

∴∠A＝∠ADE，

∴AE＝DE；

（2）∵△ABC中，AB＝BC，∠C＝65°，

∴∠ABC＝180°﹣65°﹣65°＝50°，

∵AB＝BC，D为AC中点，

∴∠EBD＝∠DBC=∠ABC＝25°，

∵DE∥BC，

∴∠BDE＝∠DBC＝25°.