Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．

（1）求证：CE＝AD；

（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由．

Answer

（1）证明见解析；（2）证明见解析.

【解析】

1）先求出四边形ADEC是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可；

（2）求出四边形BECD是平行四边形，求出CD＝BD，根据菱形的判定推出即可．

（1）证明：∵DE⊥BC，

∴∠DFB＝90°，

∵∠ACB＝90°，

∴∠ACB＝∠DFB，

∴AC∥DE，

∵MN∥AB，即CE∥AD，

∴四边形ADEC是平行四边形，

∴CE＝AD；

（2）四边形BECD是菱形，理由如下：

∵D为AB中点，

∴AD＝BD，

∵CE＝AD，

∴BD＝CE，

∵BD∥CE，

∴四边形BECD是平行四边形，

∵∠ACB＝90°，D为AB中点，

∴CD＝BD，

∴四边形BECD是菱形．