Question

求证：相似三角形对应角的角平分线之比等于相似比.要求：

①分别在给出的△ABC与△DEF中用尺规作出一组对应角的平分线，不写作法，保留作图痕迹；

②在完成作图的基础上，写出已知、求证，并加以证明.

Answer

见解析

【解析】

（1）按照作一个角的平分线的作法作出一组对应角的平分线即可；

（2）首先根据相似三角形的对应角相等，由△ABC∽△DEF，得出∠A=∠D ,∠ABC =∠DEF ，再根据角平分线的定义，得出∠ABM=∠DEN，根据两角分别相等，两三角形相似，证明△ABM∽△DEN，继而得出对应边的比等于相似比.

（1）

（2）如（1）图,已知△ABC∽△DEF，△ABC和△DEF的相似比为k，BM、EN分别是△ABC和△DEF的角平分线。求证： =k.

证明：∵△ABC∽△DEF，，

∴∠A=∠D ,∠ABC =∠DEF ，，

∵BM、EN分别是△ABC和△DEF的角平分线，

∴∠ABM=∠ABC，∠DEN=∠DEF，

∴∠ABM=∠DEN，

∵∠A=∠D ，∠ABM=∠DEN，

∴△ABM∽△DEN，

∴ =k.