Question

已知：二次函数 中的和满足下表：

	…		0	1	2	3	…
	…	3	0		0	m	…

(1) 观察上表可求得的值为________；

(2) 试求出这个二次函数的解析式；

(3) 若点A（n+2，y₁），B（n，y₂）在该抛物线上，且y₁>y₂，请直接写出n的取值范围.

Answer

（1）3；（2）；（3）n>0

【解析】

（1）观察已知表格中的对应值可知：该函数图象的开口向上，对称轴是直线x=1，由抛物线的对称性可知：x=3时的对应函数值与x= -1时的对应函数值相等，即可求得的值；

（2）把表中的三个点、（1，-1）、（2, 0）代入函数的解析式，得到关于a，b，c的方程组，即可求得解析式；
（3）根据函数的图象开口方向，增减性即可确定．

（1）观察已知表格中的对应值可知：该函数图象的开口向上，对称轴是直线x=1，

∴由抛物线的对称性可知：x=3时的对应函数值与x= -1时的对应函数值相等，即m的值为3；

（2）把、（1，-1）、（2, 0）代入二次函数 ，得

，

解得：

∴这个二次函数的解析式为 ；

（3）∵该函数图象的开口向上，对称轴是直线x=1，

∴若点A（n+2，y1），B（n，y2）在该抛物线上，且y1>y2，则

点A（n+2，y1），B（n，y2）在对称轴两侧时，n+2-11-n且，

解得：；

点A（n+2，y1），B（n，y2）在对称轴同侧（含顶点）时，，

综上可知：n的取值范围是n.