Question

如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的两边分别在x轴和y轴上，，，现有两动点P、Q分别从O、C同时出发，P在线段OA上沿OA方向以每秒个单位长度的速度匀速运动，运动到点A停止，Q在线段CO上沿CO方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，运动到点O停止，设运动时间为t秒．

点的坐标为______，______，______用含t的代数式表示

当t为何值时，的面积不小于的面积？

当t为何值时，的面积与的面积的和为36？请求出t的值；连接AC，试探究此时线段PQ与AC之间的数量关系并说明理由．

Answer

(1)，，；(2);(3)4;.

【解析】

根据矩形的长和宽表示点B的坐标，根据速度和时间表示：，，可得结论；

根据的面积不小于的面积，列不等式，代入面积公式可得t的值，并根据已知确定t的取值范围；

先根据的面积与的面积的和为36，列方程解出t的值，发现此时P和Q都是OA和OC的中点，根据三角形中位线定理可得AC和PQ的关系．

【解析】
四边形OABC是矩形，且，，
，
由题意得：，，
，，
故答案为：，，；
，
，
，
，
在线段OA上沿OA方向以每秒个单位长度的速度匀速运动，运动到点A停止，
，
，
当时，的面积不小于的面积；
由题意得：，
，
，
或舍，
当t为4时，的面积与的面积的和为36；
此时，理由是：
如下图所示，当时，，，
和Q分别是OA和OC的中点，
．