Question

如图，直线AB、CD、EF相交于点O，OG⊥CD．

(1)已知∠BOD＝36°，求∠AOG的度数；

(2)如果OC是∠AOE的平分线，那么OG是∠AOF的平分线吗？说明理由．

Answer

（1）54°；（2）详见解析.

【解析】

试题（1）根据对顶角的性质，可得∠AOC的度数，根据角的和差，可得答案；

（2）根据角平分线的性质，可得∠AOC与∠COE的关系，由垂直得到

，由平角的定义，得，由等量代换得，可得答案．

试题解析：（1）相交于点O，

（对顶角相等）

= 36o（已知）

= 36o

（已知）

（垂直的定义）

即

（2）OC平分

（角平分线定义）

（已证）

即

（平角定义）

（等式性质）

（等角的余角相等）

OG是AOF的角平分线（角平分线定义）