Question

如图所示的是用四块完全相同的小长方形拼成的一个“回形”正方形．

(1)用两个不同的代数式表示图中的阴影部分的面积，你能得到怎样的等式？

(2)请验证你所得等式的正确性；

(3)利用(1)中的结论计算：已知(a+b)²＝4，ab＝，求a﹣b．

Answer

(1)4ab＝(a+b)2﹣(a﹣b)2；(2)证明见解析；(3)a﹣b＝±1.

【解析】

（1）阴影部分面积＝4个小长方形面积的和或等于大正方形面积﹣小正方形面积；

（2）根据完全平方公式可证；

（3）将（a+b）2＝4，ab＝代入等式计算即可．

【解析】
(1)阴影部分的面积＝4ab或(a+b)2﹣(a﹣b)2．

得到等式：4ab＝(a+b)2﹣(a﹣b)2．

(2)∵(a+b)2﹣(a﹣b)2＝a2+2ab+b2﹣(a2﹣2ab+b2)＝4ab

∴等式成立

(3)∵4ab＝(a+b)2﹣(a﹣b)2．且(a+b)2＝4，ab＝

∴(a﹣b)2＝4﹣3＝1

∴a﹣b＝±1