Question

（1）已知a+b＝﹣，求代数式（a﹣1）²+b（2a+b）+2a的值．

（2）已知a，b，c是三角形的三边，且a²+b²+c²﹣ab﹣bc﹣ac＝0．求证：此三角形是等边三角形．

Answer

（1）；（2）见解析．

【解析】

（1）先将原式化简变形，再根据整体代入法进行计算即可；

（2）先将a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac进行变形，可得（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2＝0，进而得出此三角形是等边三角形．

【解析】
（1）原式＝a2﹣2a+1+2ab+b2+2a＝（a+b）2+1，

将a+b＝﹣代入，原式＝；

（2）证明：∵a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc＝0，

∴2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc＝0，

∴（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2＝0，

∴此三角形是等边三角形．