Question

参与两个数学活动，再回答问题：

活动：观察下列两个两位数的积两个乘数的十位上的数都是9，个位上的数的和等于，猜想其中哪个积最大？

，，，，，，，，．

活动：观察下列两个三位数的积两个乘数的百位上的数都是9，十位上的数与个位上的数组成的数的和等于，猜想其中哪个积最大？

，，，，，，．

分别写出在活动、中你所猜想的是哪个算式的积最大？

对于活动，请用二次函数的知识证明你的猜想．

Answer

（1）的积最大；（2）见解析.

【解析】

的结果可根据整数乘法的运算法则，计算出大小在比较；的结果由的规律可得结果；

可将中的算式设为的形式2，3，4，5，6，7，8，，利用二次函数的最值证得结论．

【解析】
，，，，，

的积最大；

由中规律可得的积最大；

证明：将中的算式设为2，3，4，5，6，7，8，，

=-(x-5)2+9025,

，

当时，有最大值9025，

即的积最大．