Question

已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，AF＝DC，AB∥DE，AB＝DE，求证：

(1)△ABC≌△DEF；

(2)BC∥EF．

Answer

（1）证明见解析；（2）证明见解析

【解析】

试题（1）由AF=CD，可求得AC=DF，由AB∥DE，可得∠A=∠D，利用SAS可证明△ABC≌△DEF；
（2）由全等三角形的性质可得∠ACB=∠DFE，再利用平行线的判定可证明BC//EF.

证明：(1)∵AF=CD，

∴AF−FC=CD−FC，

即AC=DF.

∵AB∥DE，

∴∠A=∠D.

在△ABC和△DEF中，

，

∴△ABC≌△DEF(SAS)；

(2)∵△ABC≌△DEF(已证)，

∴∠ACB=∠DFE，

∴∠BCF=∠EFC，

∴BC∥EF.