Question

如图，已知直线l₁∥l₂，l₃、l₄和l₁、l₂分别交于点A、B、C、D，点P 在直线l₃或l₄上且不与点A、B、C、D重合．记∠AEP＝∠1，∠PFB＝∠2，∠EPF＝∠3．

(1)若点P在图(1)位置时，求证：∠3＝∠1+∠2；

(2)若点P在图(2)位置时，请直接写出∠1、∠2、∠3之间的关系；

(3)若点P在图(3)位置时，写出∠1、∠2、∠3之间的关系并给予证明．

Answer

（1）证明见解析（2）∠3=∠2﹣∠1；（3）∠3=360°﹣∠1﹣∠2

【解析】

此题三个小题的解题思路是一致的，过P作直线、 的平行线，利用平行线的性质得到和∠1、∠2相等的角，然后结合这些等角和∠3的位置关系，来得出∠1、∠2、∠3的数量关系．

本题解析：

（1）证明：过点P作PM∥l1 ∵l1∥l2, PM∥l1 ∴PM∥l2

∴∠2=∠FPM ∵PM∥l1 ∴∠1=∠EPM

∴∠3=∠FPM+∠EPM=∠2+∠1

（2）【解析】
∠2=∠3+∠1 理由如下

过点P作PN∥l1 ∵l1∥l2, PN∥l1 ∴PN∥l2

∴∠2=∠FPM ∵PM∥l1 ∴∠1=∠EPM

∴∠2=∠FPM=∠3+∠EPM=∠3+∠1

（3）∠1+∠2+∠3=360°