Question

如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝6，∠ABC和∠ACB的平分线交于O点，过点O作BC的平行线交AB于M点，交AC于N点，则△AMN的周长为_____．

Answer

10

【解析】

∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，

∴∠ABO=∠OBC，∠ACO=∠OCB，

∵MN//BC，

∴∠MOB=∠OBC，∠NOC=∠OCB，

∴∠ABO=∠MOB，∠ACO=∠NOC，

∴MO=MB，ON=NC，

∴AM+MN+AN=AM+MO+NO+AN=AB+AC=4+6=10，

故答案为：10.