如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，点E分别是BC，AC上一点，且DE⊥AD．...

如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，点E分别是BC，AC上一点，且DE⊥AD．若∠BAD＝55°，∠B＝50°，求∠DEC的度数．

∠DEC=115°．【解析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和得到∠C=50°，进而得到∠BAC=80°，由∠BAD=55°，得到∠DAE=25°，由DE⊥AD，进而求出结论．【解析】 ∵AB=AC， ∴∠B=∠C， ∵∠B=50°， ∴∠C=50°， ∴∠BAC=180°﹣50°﹣50°=80°， ∵∠BAD=55°， ∴∠DAE=25°， ∵DE⊥AD， ∴∠ADE=90°， ∴∠DEC=∠DAE+∠ADE=115°．

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