Question

折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的F点处，若AB=8cm，BC=10cm，求EC的长.

Answer

3cm

【解析】

要求CE的长，就必须求出DE的长，如果设EC=x，那么我们可将DE，EC转化到一个三角形中进行计算，根据折叠的性质我们可得出AD=AF，DE=EF，那么DE，CE就都转化到直角三角形EFC中了，下面的关键就是求出FC的长，也就必须求出BF的长，我们发现直角三角形ABF中，已知了AB的长，AF=AD=10，因此可求出BF的长，也就有了CF的长，在直角三角形EFC中，可用勾股定理，得出关于x的一元二次方程，进而求出未知数的值．

依题意可得：BC=AD=AF=10，DE=EF．

在△ABF中，∠ABF=90°，∴，∴FC=10﹣6=4，

设EC=x，则EF=DE=8﹣x．

∵∠C=90°，∴EC2+FC2=EF2，∴x2+42=（8﹣x）2，

解得：x=3，∴EC=3（cm）．