Question

如图，A市气象站测得台风中心在A市正东方向300千米的B处，以10千米/时的速度向北偏西60°的BF方向移动，距台风中心200千米范围内是受台风影响的区域.

(1)A市是否会受到台风的影响？写出你的结论并给予说明；

(2)如果A市受这次台风影响，那么受台风影响的时间有多长？

Answer

过点A作AC⊥BF于C，

则AC=150千米，，故A市会受到台风的影响，

以A为圆心，200km为半径作弧交BF于C1、C2两点，连接AC1=AC2

∵AC⊥BF，

∴C1C2=2C1C．

在Rt△ACC1中，有C1C=，

∴C1C2=km，

∴A城受台风干扰的时间为：（小时）．

【解析】

(1)会．理由如下：如图所示，过点A作AD⊥BF于D，

在Rt△ABD中，∠ABD＝30°，AB＝300千米．

∴(千米)．

又∵AD＝150千米＜200千米，

∴A市会受台风影响．

(2)设C点刚好受台风影响，E点刚好不受台风影响，则AC＝AE＝200千米．

在Rt△ADC中，由勾股定理得

(千米)，

∴千米．

∴A市受台风影响的时间为(小时)．