Question

已知∠ADB，作图．

步骤1：以点D为圆心，适当长为半径画弧，分别交DA、DB于点M、N；再分别以点M、N为圆心，大于MN长为半径画弧交于点E，画射线DE．

步骤2：在DB上任取一点O，以点O为圆心，OD长为半径画半圆，分别交DA、DB、DE于点P、Q、C；

步骤3：连结PQ、OC．

则下列判断：①；②OC∥DA；③DP=PQ；④OC垂直平分PQ，其中正确的结论有（　　）

A. ①③④    B. ①②④    C. ②③④    D. ①②③④

Answer

B

【解析】

由DQ为直径可得出DA⊥PQ，结合OC⊥PQ可得出DA∥OC，结论②正确；由作图可知∠CDQ=∠PDC，进而可得出弧PC=弧CQ ，OC平分∠AOB，结论①④正确；由∠AOB的度数未知，不能得出DP=PQ，即结论③错误．综上即可得出结论．

【解析】
∵DQ为直径，

∴∠DPQ=90°，DA⊥PQ．

∵OC⊥PQ，

∴DA∥OC，结论②正确；

由作图可知：∠CDQ=∠PDC，

∴弧PC=弧CQ，OC平分∠AOB，结论①④正确；

∵∠ADB的度数未知，∠PDQ和∠PQD互余，

∴∠PDQ不一定等于∠PQD，

∴DP不一定等于PQ，结论③错误．

综上所述：正确的结论有①②④．

故选：B．