Question

某商家销售一款商品，该商品的进价为每件80元，现在的售价为每件145元，每天可销售40件商场规定每销售一件需支付给商场管理费5元，通过市场调查发现，该商品单价每降1元，每天销售量增加2件若每件商品降价x元，每天的利润为y元，请完成以下问题的解答．

Ⅰ用含x的式子表示：

每件商品的售价为______元；

每天的销售量为______件；

Ⅱ求出y与x之间的函数关系式，并求出售价为多少时利润最大？最大利润是多少元？

Answer

；，售价为125元时利润最大，最大利润是3200元．

【解析】

根据售价原售价降价可得销量每件商品的售价，根据降价后增加的量可得每天的销售量；根据每天售出的件数每件盈利利润，即可得到的y与x之间的函数关系式，即可得出结论．

由题意可知：每件商品的售价为：元；

每天的销售量为：件；

故答案为：，；

根据题意可得：，

，

=-2(x-20)2+3200，

∵，

∴函数有最大值，

∴当时，y有最大值为3200元，此时售价为元，

∴售价为125元时利润最大，最大利润是3200元．